已知a>0,b>0且a+b>1.求证根号下a+1/2 +根号下b+1/2≤2

公理：（a+b）^2/4 <= a^2+b^2

根号下a+1/2 +根号下b+1/2
≤根号(4*(a+b+1))
<根号(4*(1+1))
<根号8
≤ 2

根据公理：（a+b）^2<= 2（a^2+b^2 ）
那么，根号下（a+1/2 ）+根号下（b+1/2 ）
≤根号下(2*(a+b+1))
≤根号下(2*(1+1))
≤根号下4
≤2
综上，怀疑楼主题目有误，条件应该是a+b<1。